Piccoli filosofi crescono

Voglio proporvi un testo di un'alunna di classe terza D, Martina Bernal, che scrive queste riflessioni sulla filosofia dell'àpeiron di Anassimandro, un presocratico monista non naturalista. Leggete e rifletteteci su. Possibile che un insieme infinito generi un altro insieme infinito, contenendolo? Abbiamo argomenti per provare a rispondere all'obiezione di Martina?

"Se tutta la realtà è stata originata dall’apeiron, illimitato e indefinito, allora non è detto che ciò che è generato dall’apeiron debba essere finito. Anassimandro dice che la natura è finita e quindi l’apeiron deve essere indefinito, ma non per forza da qualcosa di infinito e illimitato si genera qualcosa di limitato. Un’obiezione a ciò è il fatto che per la logica umana, in un infinito non può essere presente un altro infinito (che prima era contenuto nell’apeiron), ma questa obiezione può essere confutata facilmente sfruttando la matematica insiemistica.

Per esempio, prendiamo l’insieme N costituito dai numeri naturali (N = {1,2,3,4…}), che è infinito. Se consideriamo l’insieme M, che contiene i quadrati dei numeri dell’insieme N (M = {1,4,9,16…}), per logica non possiamo fare altro che considerare l’insieme N più grande di M. Ma questo è solo un errore di ragionamento, perché come l’insieme N è infinito, anche M è infinito; ne deriva che un infinito è contenuto in un altro infinito, e sebbene essi non coincidano, non possiamo dire che uno è più grande dell’altro, perché sono entrambi illimitati.

N = {1,2,3,4,5…} → ∞                 per logica N>M

M = {1,4,9,16,25…} → ∞         ma ∞ > ∞ è impossibile

E deduciamo infine che un infinito può generare un’altro infinito che non potremo mai considerare meno ampio dell’altro.

Ma quindi l'apeiron nel tempo potrebbe aver generato qualcosa di a sua volta illimitato, visto che questa circostanza è possibile. Anche se Anassimandro sostiene che la natura è limitata, come possiamo noi affermarlo quando l’infinità del mondo è sotto i nostri occhi? 1) Poiché le cose che compongono la realtà possono generare nostri pensieri e conoscenze sempre nuovi, 2) dato che le cose nell' immensità di questo universo sono innumerevoli, e anche se simili ogni oggetto persona o animale è uguale a se stesso (principio della geometria), 3) poiché l' universo tende a infinito, è in continua espansione e implosione nel tempo e 4) poiché il tempo stesso è infinito, ed è una dimensione che non può essere scissa dalla nostra realtà, allora la realtà è infinita. Dalle cose ai pensieri all'universo tutto è innumerevole, ma ha un limite, però è illimitato se considerato nella dimensione infinita del tempo. Da ciò deriva che, se tutta questa è la nostra realtà, essa è illimitata.

Ma se la realtà è contenuta nell'apeiron, significa che ci deve essere qualcosa che non fa parte della realtà ma solo dell'apeiron. Siccome la realtà comprende tutto ciò che esiste (sia astratto che concreto) la realtà e l'apeiron devono coincidere, e quindi la prima non si è distaccata dal secondo, ma è l'apeiron che si è trasformato in ciò che noi vediamo, e quindi l'apeiron è sempre la realtà stessa, quando si trova in armonia universale (altra forma).

Però si può trovare o solo la forma unica dell'apeiron o la forma della realtà, perchè se fosse in parte apeiron e in parte realtà, solo una parte di ciò che esiste sarebbe in armonia, ma può definirsi armonia universale quando una parte si trova in una forma e una nell'altra? Io non credo".